فرمول محاسبه افت ولتاژ کابل

محاسابه افت ولتاژ کابل یکی از مهم ترین مواردی است که هنگام انتخاب سطح مقطع و طول کابل باید بررسی شود. ممکن است یک کابل از نظر تحمل جریان برای مدار مناسب باشد، اما به دلیل طول زیاد مسیر، سطح مقطع کم یا جریان مصرفی بالا، ولتاژ رسیده به مصرف کننده کمتر از مقدار قابل قبول شود.

به زبان ساده، محاسبه افت ولتاژ کابل مشخص می کند از ابتدای مسیر تا محل مصرف چه مقدار از ولتاژ شبکه کاهش پیدا می کند. این موضوع به خصوص در کابل های بلند، موتورهای الکتریکی، تجهیزات صنعتی، پمپ ها، تابلوهای توزیع و مدارهای روشنایی اهمیت بیشتری پیدا می کند.

افت ولتاژ معمولا به دو شکل بیان می شود:

افت ولتاژ بر حسب ولت:

ΔU = U₁ – U₂

که در آن U₁ ولتاژ ابتدای مسیر و U₂ ولتاژ در محل مصرف است.

درصد افت ولتاژ:

Voltage Drop (%) = (ΔU / Uₙ) × 100

در این رابطه Uₙ ولتاژ نامی مدار است.

بنابراین، صرف دانستن مقدار افت بر حسب ولت کافی نیست؛ معمولا درصد افت ولتاژ است که برای مقایسه با محدوده مجاز استفاده می شود.

جدول محاسبه افت ولتاژ کابل

برای محاسبه افت ولتاژ، ابتدا باید نوع مدار مشخص شود. فرمول مدار تک فاز با سه فاز متفاوت است و در محاسبات دقیق مدارهای جریان متناوب، علاوه بر مقاومت کابل، راکتانس و ضریب توان نیز در نظر گرفته می شود.

در این روابط:

I = جریان مدار بر حسب آمپر
L = طول کابل بر حسب کیلومتر
R = مقاومت هادی بر حسب Ω/km
X = راکتانس کابل بر حسب Ω/km
cosφ = ضریب توان بار
sinφ = سینوس زاویه اختلاف فاز

راهنمای Electrical Installation Guide شرکت Schneider نیز برای مدار تک فاز ضریب 2 و برای مدار سه فاز متعادل ضریب √3 را در فرمول افت ولتاژ در نظر می گیرد.

نکته مهم: جدول عددی افت ولتاژ بر اساس سطح مقطع کابل را نمی توان برای تمام کابل ها به صورت یکسان در نظر گرفت. مقاومت و راکتانس کابل با جنس هادی، سطح مقطع، ساختمان کابل، دمای کار و مشخصات سازنده تغییر می کند؛ بنابراین اگر قرار باشد جدول دقیقی برای کابل های موجود در یک فروشگاه تهیه شود، بهتر است مقادیر R و X از دیتاشیت همان کابل ها استخراج شود.

فرمول محاسبه افت ولتاژ کابل تک فاز

برای مدار تک فاز AC، فرمول دقیق تر به صورت زیر است:

ΔU = 2 × I × L × (R cosφ + X sinφ)

عدد 2 به این دلیل وارد فرمول می شود که جریان مسیر رفت و برگشت را طی می کند.

اگر مدار دارای بار تقریبا مقاومتی باشد و اثر راکتانس قابل صرف نظر باشد، رابطه ساده می شود:

ΔU ≈ 2 × I × L × R

همچنین اگر بخواهیم مقاومت هادی را به صورت تقریبی از روی سطح مقطع محاسبه کنیم، رابطه پایه زیر قابل استفاده است:

R = ρ × L / S

که در آن:

ρ = مقاومت ویژه هادی
L = طول هادی
S = سطح مقطع هادی

البته برای محاسبات اجرایی بهتر است مقاومت واقعی کابل در دمای کار از جدول یا دیتاشیت سازنده گرفته شود؛ زیرا مقاومت هادی با افزایش دما بیشتر می شود.

مثال محاسبه افت ولتاژ کابل تک فاز

فرض کنیم یک مدار تک فاز 230 ولت دارای مشخصات زیر است:

جریان مصرفی: 25 آمپر
طول یک طرف مسیر: 40 متر
کابل مسی: 10 میلی متر مربع
ضریب توان: 0.9

اگر برای یک محاسبه تقریبی از رابطه ارائه شده در Electrical Installation Guide استفاده کنیم، مقاومت هادی مسی حدودا از رابطه R = 23.7/S بر حسب Ω/km قابل برآورد است.

در نتیجه:

R ≈ 23.7 / 10 = 2.37 Ω/km

طول مسیر:

L = 40 m = 0.04 km

با در نظر گرفتن X حدود 0.08:

ΔU ≈ 2 × 25 × 0.04 × [(2.37 × 0.9) + (0.08 × sinφ)]

با cosφ = 0.9، مقدار sinφ تقریبا 0.436 است.

بنابراین، افت ولتاژ حدود 4.34  ولت خواهد بود.

درصد افت:

(4.34 / 230) × 100 ≈ 1.9%

پس از به دست آوردن این عدد باید بررسی شود که افت محاسبه شده با محدودیت مجاز مدار و نوع مصرف کننده مطابقت دارد یا خیر.

فرمول محاسبه افت ولتاژ کابل سه فاز

برای مدار سه فاز متعادل، فرمول محاسبه افت ولتاژ کابل به صورت زیر است:

ΔU = √3 × I × L × (R cosφ + X sinφ)

اگر تاثیر راکتانس قابل صرف نظر باشد، می توان از رابطه ساده تر زیر استفاده کرد:

ΔU ≈ √3 × I × L × R

برای به دست آوردن درصد افت ولتاژ نیز داریم:

 (ΔU / Uₙ) × 100

در مدار سه فاز، Uₙ معمولا ولتاژ خط به خط است.

به عنوان مثال اگر افت محاسبه شده در یک مدار 400 ولت برابر 8 ولت باشد:

(8 / 400) × 100 = 2%

بنابراین، افت ولتاژ مدار 2 درصد است.

Prysmian  نیز در اطلاعات فنی کابل های خود برای مدار سه فاز از رابطه ای بر پایه 3√، جریان، طول، مقاومت، راکتانس و ضریب توان استفاده می کند.

نحوه محاسبه مقاومت و امپدانس کابل در افت ولتاژ

یکی از اشتباهات رایج در روش محاسبه افت ولتاژ کابل این است که فقط سطح مقطع کابل در نظر گرفته شود. در محاسبات دقیق AC، امپدانس کابل اهمیت دارد.

امپدانس از دو بخش اصلی تشکیل می شود:

مقاومت (R):
مقاومت اهمی هادی که به جنس هادی، سطح مقطع و دمای آن وابسته است.

راکتانس (X):
بخش القایی امپدانس که تحت تاثیر ساختمان کابل، آرایش هادی ها و فرکانس قرار دارد.

در محاسبات AC اثر این دو پارامتر با ضریب توان بار ترکیب می شود:

R cosφ + X sinφ

در کابل هایی با سطح مقطع پایین و در بسیاری از مسیرهای کوتاه، مقاومت تاثیر بیشتری بر افت ولتاژ دارد. بر اساس راهنمای تاسیسات الکتریکی اشنایدر، در محاسبات تقریبی، تاثیر راکتانس (X) برای هادی هایی با سطح مقطع کمتر از 50 میلی متر مربع معمولا ناچیز است. همچنین در صورت در دسترس نبودن اطلاعات دقیق کابل، می توان برای محاسبات تقریبی، راکتانس را برابر با 0.08 اهم بر کیلومتر در نظر گرفت.

اما این یک مقدار عمومی برای تخمین است و نباید جایگزین دیتاشیت سازنده در محاسبات حساس یا پروژه های صنعتی شود.

افزایش دمای هادی نیز باعث افزایش مقاومت و در نتیجه بیشتر شدن افت ولتاژ می شود. به همین دلیل استفاده مستقیم از مقاومت هادی در دمای 20 درجه برای هر شرایط بهره برداری می تواند مقدار افت واقعی را کمتر از مقدار واقعی نشان دهد.
جنس هادی نیز در این محاسبه اهمیت زیادی دارد! برای مثال در محصولات موجود در پرتو بهراد، علاوه بر کابل های مسی افشان و مفتولی، کابل های آلومینیومی نیز در سطح مقطع های مختلف عرضه می شوند؛ بنابراین دو کابل با سطح مقطع یکسان اما هادی مسی و آلومینیومی را نباید با یک مقدار مقاومت در فرمول افت ولتاژ محاسبه کرد.

برای رسیدن به نتیجه دقیق، ابتدا جنس هادی، سطح مقطع، ساختار کابل و سپس مقدار مقاومت و راکتانس همان کابل از اطلاعات فنی سازنده مشخص می شود.

آموزش محاسبه افت ولتاژ کابل به صورت مرحله به مرحله

برای اینکه نحوه محاسبه افت ولتاژ کابل قابل استفاده در یک پروژه واقعی باشد، بهتر است محاسبات با ترتیب مشخص انجام شوند.

مشخص کردن اطلاعات اولیه مدار (ولتاژ، توان، جریان و طول کابل)

ابتدا اطلاعات اصلی مدار را مشخص کنید. حداقل باید ولتاژ شبکه، تک فاز یا سه فاز بودن مدار، طول یک طرف مسیر کابل، توان یا جریان مصرف کننده، ضریب توان و جنس هادی معلوم باشد.

در پروژه های دقیق تر باید مواردی مانند نوع کابل، دمای محیط، روش نصب، تعداد کابل های مجاور، نوع عایق و شرایط بهره برداری نیز در نظر گرفته شوند.

یکی از مهم ترین نکات، تعریف درست طول است. در فرمول استاندارد تک فاز که دارای ضریب 2 است، L همان طول یک طرف مسیر است و نباید دوباره مسیر رفت و برگشت را به عنوان طول وارد کرد؛ در غیر این صورت افت ولتاژ دو برابر مقدار واقعی محاسبه می شود.

محاسبه جریان مصرفی مدار

اگر جریان مصرف کننده مشخص باشد می توان مستقیما از آن استفاده کرد. در غیر این صورت جریان از روی توان محاسبه می شود.

برای بار تک فاز:

I = P / (V × cosφ)

برای بار سه فاز متعادل:

I = P / (√3 × V × cosφ)

این روابط زمانی مناسب هستند که P توان اکتیو الکتریکی باشد. برای تجهیزاتی مانند موتور، اگر توان درج شده توان مکانیکی خروجی باشد، راندمان موتور نیز باید در محاسبه جریان لحاظ شود.

در بسیاری از تجهیزات صنعتی بهترین مرجع برای جریان واقعی، پلاک یا دیتاشیت سازنده است.

انتخاب سطح مقطع اولیه کابل

پس از محاسبه جریان، یک سطح مقطع اولیه برای کابل انتخاب می شود. در این مرحله باید علاوه بر سطح مقطع، جنس هادی نیز مشخص باشد؛ زیرا کابل های مسی و آلومینیومی مقاومت الکتریکی یکسانی ندارند. در بازار نیز کابل های افشان، مفتولی و آلومینیومی با سطح مقطع های مختلف وجود دارند.

پس از تعیین گزینه اولیه، می توانید محصولات موجود در بخش خرید کابل برق را بررسی کرده و سپس افت ولتاژ کابل انتخاب شده را بر اساس مشخصات فنی همان محصول محاسبه نمایید.

محاسبه مقدار افت ولتاژ و درصد افت

پس از مشخص شدن جریان، طول مسیر و پارامترهای کابل، مقدار ΔU را از فرمول تک فاز یا سه فاز محاسبه کنید.

سپس:

 ΔU × 100 / Uₙ

برای مثال اگر ولتاژ نامی 230 ولت و افت محاسبه شده 6 ولت باشد:

6 × 100 / 230 ≈ 2.61%

یعنی افت ولتاژ مسیر تقریبا 2.6 درصد است.

بررسی مناسب بودن کابل انتخاب شده

اگر افت ولتاژ بیشتر از مقدار قابل قبول باشد، می توان سطح مقطع کابل را افزایش داد و محاسبه را دوباره انجام داد. با افزایش سطح مقطع، مقاومت کابل کمتر می شود و در شرایط مشابه افت ولتاژ کاهش پیدا می کند.

با این حال بزرگ کردن سطح مقطع تنها راه حل نیست. کاهش طول مسیر، اصلاح ضریب توان، تغییر آرایش شبکه یا انتقال تابلو به نقطه ای نزدیک تر به مصرف کننده نیز در برخی پروژه ها می تواند موثر باشد.

در نهایت سطح مقطع انتخاب شده باید هم زمان تمام الزامات جریان مجاز، افت ولتاژ، حفاظت و شرایط نصب را برآورده کند.

مقدار استاندارد و مجاز افت ولتاژ در کابل ها چقدر است؟

یک درصد واحد را نمی توان برای تمام کابل ها و تمام پروژه ها به عنوان «افت ولتاژ استاندارد» اعلام کرد. نوع مصرف کننده، محل نصب، مقررات طراحی و شرایط شبکه در تعیین حد مجاز موثر هستند.

برای نمونه، در جدول 13-7-1-5 ویرایش 1395 مبحث سیزدهم مقررات ملی ساختمان ایران، حداکثر افت ولتاژ برای مدارهای نهایی روشنایی 3  درصد و برای تجهیزات  5 درصد ذکر شده است. برای مدار توزیع از ترانسفورماتور اختصاصی تا تابلو اصلی یا ورودی سرویس مشترک نیز مقدار 5 درصد در جدول آمده است.

در راهنمای مبتنی بر IEC 60364 نیز مقادیر متداول برای تاسیسات فشار ضعیف تغذیه شده از شبکه عمومی، 3 درصد برای روشنایی و 5 درصد برای سایر مصارف ذکر شده است. این حدود مربوط به شرایط بهره برداری عادی هستند و شرایطی مانند راه اندازی موتور باید جداگانه بررسی شوند.

به همین دلیل در پروژه ای که موتور الکتریکی دارد، فقط محاسبه افت ولتاژ در جریان نامی کافی نیست. جریان راه اندازی می تواند چند برابر جریان عادی باشد و افت لحظه ای بیشتری ایجاد کند.

در نتیجه هنگام محاسبه افت ولتاژ در طول کابل ابتدا باید مشخص شود مدار متعلق به چه مصرف کننده ای است و چه مقرراتی بر پروژه حاکم است؛ سپس نتیجه محاسبه با مقدار مجاز مقایسه شود.

سوالات متداول درباره محاسبه افت ولتاژ کابل